¿Qué es WINE?
Según Wikipedia, WINE (Wine Is Not an Emulator -> Wine no es un emulador) es una reimplementación de la API de Win16 y Win32 para sistemas operativos basados en Unix. Permite la ejecución de programas para MS-DOS, Windows 3.11, 95, 98, ME, NT, 2000, XP, Vista y Windows 7.
Wine nos facilita un cargador de programas, el cual permite que muchas aplicaciones para Windows 2.0/3.x/9X/ME/NT/2000/XP/Vista y Win 7 se ejecuten sin modificarse en varios Unix como GNU/Linux, BSD y Solaris.

Instalación de Wine en Ubuntu
Es bastante sencillo, nos vamos a Aplicaciones -> Añadir y quitar…
En mostrar, seleccionamos Todas las aplicaciones disponibles y en Buscar escribimos “wine” (sin las comillas).
Seleccionamos la primera opción que nos saldrá
Wine Microsoft Windows Compatibility Layer
Y pulsamos Aplicar cambios, abajo a la derecha. Y ya está instalado.
Ahora nos vamos a Aplicaciones y veremos que tenemos una nueva entrada llamada Wine (es posible que tengas que reiniciar después de instalar para que te aparezca).

Configurando Wine
Para configurar Wine vamos a Aplicacione -> Wine -> Configure Wine.
En la ventana que se nos abre, seleccionamos Audio (si es la primera vez puede que nos salga un mesaje de autoselección de audio) y marcamos al casilla de ALSA Driver (si lo tienes en castellano, Manejador ALSA) y la de OSS Driver (si lo tienes en castellano, Manejador OSS), en Hardware Acceleration (Aceleración Hardware) seleccionamos Emulation (Emulación) y marcamos la casilla Driver emulation (Emulación del manejador).
Ahora vamos a la pestaña Drives (Unidades) y le damos a Autodetect (Autodetectar).
Pulsamos OK (Aceptar) y ya tenemos Wine configurado.

Arrancar un programa de Windows con Wine
Para empezar tenemos que tener el programa. Por ejemplo, Ejemplo.exe (un ejecutable de Windows).
Hacemos click con el botón derecho del ratón sobre Ejemplo.exe y seleccionamos Abrir con Wine. Si el ejecutable es un instalador, por ejemplo, Wine nos instalará el programa como si estuvieramos en Windows.
Una vez instalado el programa, nos vamos a Aplicaciones -> Wine ->
Y ahí podremos verlo en Programs y arrancarlo o Navegar por nuestro disco duro C: virtual.

Bastante sencillo, en principio.

Un enlaces de interés:
* Lista de programas de Windows compatibles con Wine (en inglés).